الدوائر المغناطيسية والمواد المغناطيسية ..بقلم:عبدربه محمد عبدربه عاشور

الدوائر المغناطيسية والمواد المغناطيسية

الهدف هو دراسة الأجهزة المستخدمة في التحويل البيني بين الكهرباء والطاقة الميكانيكية. ويتم التركيز على الآلات الدوارة الكهرومغناطيسية، التي يتم من خلالها الجزء الأكبر من تحويل الطاقة. ومع ذلك، فإن التقنيات التي تم تطويرها قابلة للتطبيق بشكل عام على مجموعة واسعة من الأجهزة الإضافية بما في ذلك الآلات الخطية والمحركات وأجهزة الاستشعار على الرغم من أنه ليس جهازاً كهروميكانيكي لتحويل الطاقة، إلا أن المحول يعد عنصرا مهما في عملية تحويل الطاقة الشاملة ويتم مناقشته في الفصل الثاني. وتشكل التقنيات التي تم تطويرها لتحليل المحولات الأساس للمناقشة اللاحقة للآلات الكهربائية.

عمليا ، تستخدم جميع المحولات والآلات الكهربائية المواد المغناطيسية التشكيل وتوجيه المجالات المغناطيسية التي تعمل كوسيط لنقل وتحويل الطاقة. كما تستخدم المواد ذات المغناطيس الدائم على نطاق واسع. وبدون هذه المواد لن يكون التنفيذ العملي لمعظم أجهزة تحويل الطاقة الكهروميكانيكية المألوفة ممكنا. تعد القدرة على تحليل ووصف الأنظمة التي تحتوي على هذه المواد أمرا ضروريا لتصميم وفهم هذه الأجهزة.

سيعمل هذا الفصل على تطوير بعض الأدوات الأساسية لتحليل أنظمة المجال المغناطيسي وسيقدم مقدمة مختصرة عن خصائص المواد المغناطيسية العملية. في الفصل الثاني، سيتم بعد ذلك تطبيق هذه النتائج على تحليل المحولات وفي الفصول اللاحقة سيتم استخدامها في تحليل

الآلات الدوارة.

من المفترض في هذا الكتاب أن يكون لدى القارئ معرفة أساسية بنظرية المجال المغناطيسي والكهربائي كما هو الحال في دورة الفيزياء الأساسية لطلاب الهندسة ربما كان لدى بعض القراء دورة تدريبية حول نظرية المجال الكهرومغناطيسي بناءً على معادلات ماكسويل، لكن الفهم المتعمق المعادلات ماكسويل ليس شرطاً أساسياً لدراسة هذا الكتاب. تستخدم تقنيات تحليل الدوائر المغناطيسية، والتي تمثل تقديرات جبرية تقريبية لحلول نظرية المجال الدقيقة على نطاق واسع في دراسة أجهزة تحويل الطاقة الكهروميكانيكية وتشكل الأساس لمعظم التحليلات المقدمة هنا.

1.1 مقدمة للدوائر المغناطيسية

يتضمن الحل الكامل والمفصل للمجالات المغناطيسية في معظم المواقف ذات الأهمية الهندسية العملية حل معادلات ماكسويل جنبا إلى جنب مع العلاقات التأسيسية المختلفة التي تصف خواص المواد. على الرغم من أن الحلول الدقيقة العملية غالبا ما تكون غير قابلة للتحقيق، إلا أن العديد من الافتراضات المبسطة تسمح بتحقيق حلول هندسية مفيدة.

نبدأ بافتراض أنه بالنسبة للأنظمة التي يتم تناولها في هذا الكتاب

 

فإن الترددات والأحجام المعنية هي بحيث يمكن إهمال حد تيار الإزاحة في معادلات ماكسويل يشير هذا المصطلح إلى المجالات المغناطيسية التي يتم إنتاجها في الفضاء عن طريق المجالات الكهربائية المتغيرة بمرور الوقت وترتبط بالإشعاع الكهرومغناطيسي يؤدي إهمال هذا المصطلح إلى ظهور الشكل المغناطيسي شبه الساكن المعادلات ماكسويل ذات الصلة والتي تربط المجالات المغناطيسية بالتيارات التي تنتجها .

(1.2)

(1.1)

تنص المعادلة 1.1 على أن التكامل الخطي للمكون العرضي لشدة المجال المغناطيسي H حول كفاف مغلق C يساوي إجمالي التيار الذي يمر عبر أي سطح S يربط هذا الكفاف من مكافئ في الشكل 1.1 نرى أن مصدر H هو الكثافة الحالية … تنص المعادلة 1.2 على أن كثافة التدفق المغناطيسي B محفوظة، أي أنه لا يوجد تدفق صافي يدخل أو يترك سطحا مغلقا وهذا يعادل القول بعدم وجود شحنة احتكارية مصادر المجالات المغناطيسية). ومن هذه المعادلات نرى أنه يمكن تحديد كميات المجال المغناطيسي فقط من القيم اللحظية لتيارات المصدر وأن التغيرات الزمنية للمجالات المغناطيسية تتبع مباشرة من التغيرات الزمنية للمصادر.

يتضمن افتراض التبسيط الثاني مفهوم الدائرة المغناطيسية. إن الحل العام لكثافة المجال المغناطيسي H وكثافة التدفق المغناطيسي B في بنية هندسية معقدة أمر صعب للغاية. ومع ذلك، يمكن اختزال مشكلة المجال ثلاثي الأبعاد في كثير من الأحيان إلى ما هو في الأساس معادل دائرة أحادية البعد، مما يؤدي إلى حلول ذات دقة هندسية مقبولة.

تتكون الدائرة المغناطيسية من هيكل يتكون في معظمه من مادة مغناطيسية عالية النفاذية. إن وجود مادة عالية النفاذية يميل إلى جعل التدفق المغناطيسي يقتصر على المسارات التي يحددها الهيكل، مثلما تقتصر التيارات على موصلات الدائرة الكهربائية.

 

تم توضيح استخدام مفهوم الدائرة المغناطيسية في هذا القسم وسيرى أنه ينطبق بشكل جيد على العديد من المواقف في هذا الكتاب. يظهر مثال بسيط للدائرة المغناطيسية في الشكل. 1.1. من المفترض أن يتكون القلب من مادة مغناطيسية تكون نفاذيتها أكبر بكثير من نفاذية الهواء المحيط (). القلب ذو مقطع عرضي منتظم ويتم تحفيزه بواسطة لف من اللفات N يحمل تيارًا قدره أمبير. ينتج هذا الملف مجالاً مغناطيسياً في القلب، كما هو موضح في الشكل.

بسبب النفاذية العالية للقلب المغناطيسي، فإن الحل الدقيق سيوضحأن التدفق المغناطيسي يقتصر بالكامل تقريباً على القلب، وأن خطوط المجال تتبع المسار الذي يحدده القلب، وأن كثافة التدفق موحدة بشكل أساسي عبر

مقطع عرضي لأن منطقة المقطع العرضي موحدة. يمكن تصور المجال المغناطيسي من حيث خطوط التدفق التي تشكل حلقات مغلقة مترابطة مع اللف.

كما هو مطبق على الدائرة المغناطيسية في الشكل. في الشكل 1.1 مصدر المجال المغناطيسي في القلب هو ناتج الأمبير لفات . في مصطلحات الدائرة المغناطيسية هي القوة الدافعة المغناطيسية ( المؤثرة على الدائرة المغناطيسية على الرغم من أن الشكل 1.1 يوضح ملفاً واحدا فقط، إلا أن المحولات ومعظم الآلات الدوارة تحتوي على ملفين على الأقل، ويجب استبدال بـ المجموع الجبري الأمبير لجميع اللفات.

التدفق المغناطيسي الذي يعبر السطح S هو التكامل السطحي للمكون الطبيعي للسطح B هكذا

(1.3)

في وحدات النظام الدولي للوحدات وحدة هي الويبر (Wb).

نص المعادلة 1.2 على أن التدفق المغناطيسي الصافي الذي يدخل أو يخرج من سطح مغلق يساوي تكامل السطح لـ B على هذا السطح المغلق) هو صفر. وهذا يعادل القول بأن كل التدفق الذي يدخل السطح الذي يحيط بالحجم يجب أن يترك هذا الحجم على جزء آخر من ذلك السطح لأن خطوط التدفق المغناطيسي تشكل حلقات مغلقة.

يمكن استخدام هذه الحقائق لتبرير الافتراض بأن كثافة التدفق المغناطيسي موحدة عبر المقطع العرضي للدائرة المغناطيسية مثل قلب الشكل. 1.1. في هذه الحالة مكافئ 1.3 يختزل إلى المعادلة العددية البسيطة

Where

(1.4)

من المعادلة 1.1 ، العلاقة بين mmf المؤثرة على دائرة مغناطيسية وكثافة

المجال المغناطيسي في تلك الدائرة هي.

(1.5)

الأبعاد الأساسية هي أن طول المسار لأي خط تدفق قريب من متوسط طول القلب . ونتيجة لذلك، فإن التكامل الخطي للمعادلة. 1.5 يصبح ببساطة الضرب القياسي القيمة للقياسية ومتوسط طول مسار التدفق . وبالتالي يمكن كتابة العلاقة بين mmf وشدة المجال المغناطيسي في مصطلحات

الدائرة المغناطيسية.

حيث هو متوسط القيمة ل في القلب.

(1.6)

يمكن العثور على اتجاه في القلب من قاعدة اليد اليمنى، والتي يمكن ذكرها بطريقتين متكافئتين (1) تخيل موصلا يحمل تيارا ممسوكا باليد

اليمنى مع توجيه إبهامه نحو اتجاه تدفق التيار تشير الأصابع بعد ذلك إلى اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن هذا التيار (2) بالمثل، إذا كان الملف في الشكل. 1.1 يتم إمساكه باليد اليمنى (مجازيًا ) مع توجيه الأصابع في اتجاه التيار، وسيشير الإبهام إلى اتجاه المجالات المغناطيسية.

العلاقة بين شدة المجال المغناطيسي H وكثافة التدفق المغناطيسي B هي خاصية للمادة التي يوجد فيها المجال من الشائع افتراض وجود علاقة خطية هكذا

(1.7)

حيث تعرف بالنفاذية المغناطيسية. في وحدات النظام الدولي للوحدات (SI)، يتم قياس بوحدات أمبير لكل متر، ويتم قياس بوحدات ويبر لكل متر مربع، والمعروف أيضا باسم تسلا (T)، و يتم قياسه بوحدات ويبر لكل أمبير لكل متر، أو ما يعادل هنري لكل متر في وحدات SI تكون نفاذية المساحة الحرة هنري لكل متر. يمكن التعبير عن نفاذية المادة المغناطيسية الخطية ، أو قيمتها بالنسبة إلى الفضاء الحرة، أو . تتراوح القيم النموذجية لـ من 2000 إلى 80000 للمواد المستخدمة في المحولات والآلات الدوارة.

تم وصف خصائص المواد المغناطيسية الحديدية في القسمين 1.3 و 1.4. في الوقت الحاضر نفترض أن هو ثابت معروف على الرغم من أنه يختلف فعليا بشكل ملحوظ مع القيمة القياسية كثافة التدفق المغناطيسي. يتم لف المحولات على القلب مغلقة مثل تلك الموجودة في الشكل 1.1.

ومع ذلك، فإن أجهزة تحويل الطاقة التي تتضمن عنصرا متحركا يجب أن تحتوي على فجوات هوائية في دوائرها المغناطيسية تظهر في الشكل دائرة مغناطيسية بها فجوة هوائية 1.2. عندما يكون طول فجوة الهواء أصغر بكثير من أبعاد وجوه القلب المجاورة، فإن التدفق المغناطيسي سيتبع المسار المحدد بالقلب والفجوة الهوائية ويمكن استخدام تقنيات تحليل الدائرة المغناطيسية. إذا أصبح طول فجوة الهواء كبيرًا بشكل مفرط، فسيتم ملاحظة أن التدفق “يتسرب من جوانب فجوة الهواء ولن تعد تقنيات تحليل الدائرة المغناطيسية قابلة للتطبيق بشكل صارم.

وبالتالي، بشرط أن يكون طول فجوة الهواء صغيرا بدرجة كافية، فإن تكوين الشكل 1.2 يمكن تحليل كدائرة مغناطيسية مكونة من مكونين متسلسلين قلب مغناطيسي ذو نفاذية، ومنطقة مقطع عرضي ، ومتوسط الطول، وفجوة هوائية ذات نفاذية الحرة، ومنطقة مقطع عرضي ، والطول . في القلب يمكن افتراض أن كثافة التدفق موحدة هكذا

وفي فجوة الهواء

Where

(1.8)

(1.9)

تطبيق معادل 1.5 لهذه الدائرة المغناطيسية تنتج (1.10) وباستخدام العلاقة الخطية B-H للمعادلة. 1.7 يعطي

(1.11)

هنا هو المطبق على الدائرة المغناطيسية من المعادلة 1.10 نرى أن مطلوب لإنتاج مجال مغناطيسي في القلب بينما الباقي جزءا من . ، ينتج مجالاً مغناطيسيا في الفجوة الهوائية.

بالنسبة للمواد المغناطيسية العملية كما تمت مناقشته في القسمين 1.3 و 1.4) لا يرتبط وببساطة بنفاذية ثابتة معروفة كما هو موضح في المعادلة. 1.7 في الواقع، غالبا ما تكون دالة غير خطية ومتعددة القيم لـ . وهكذا ، على الرغم من مكافئ 1.10 لا يزال قائما ، ولا يؤدي مباشرة إلى

تعبير بسيط يتعلق بـ وكثافات التدفق، مثل المعادلة 1.11. وبدلا من ذلك يجب استخدام تفاصيل العلاقة غير الخطية ، إما بيانيا أو تحليليا. ومع ذلك، في كثير من الحالات، يعطي مفهوم نفاذية المواد الثابتة نتائج ذات دقة هندسية مقبولة ويتم استخدامه بشكل متكرر.

من المعادلات 1.8 و 1.9 ، مكافئ. يمكن إعادة كتابة 1.11 بدلالة

التدفق الإجمالي كـ

(1.12)

تعرف المصطلحات المضروب في الفيض في هذه المعادلة باسم الممانعة

(1.13)

(1.14)

(1.15)

للنواة والفجوة الهوائية على التوالي

وهكذا

وأخيرا ، مكافئ. يمكن عكس 1.15 لحل التدفق

(1.16)

(1.17)

أو

بشكل عام، بالنسبة لأي دائرة مغناطيسية ذات ممانعة إجمالية تبلغ إجمالي، يمكن العثور على التدفق على النحو التالي:

 

 

 

 

 

المصطلح الذي يتضاعف فيه mmfs يعرف المنافذة the permeance وهو مقلوب الممانعة reluctance وبالتالي على سبيل المثال، فإن النفاذية

الإجمالية للدائرة المغناطيسية هي

(1.19)

لاحظ أن معادلات 1.15 و 1.16 يشبهان العلاقات بين التيار والجهد في الدائرة الكهربائية. ويوضح هذا التشبيه في الشكل. 1.3. يوضح الشكل 1.3 دائرة كهربائية حيث يقوم الجهد بدفع تيار عبر المقاومات و . يوضح الشكل 61.3 التمثيل التخطيطي المكافئ للدائرة المغناطيسية في الشكل.

1.2. هنا نرى أن mmf مشابه للجهد في الدائرة الكهربائية) يدفع التدفق مشابه للتيار في الدائرة الكهربائية من خلال الجمع بين ممانعات القلب والفجوة الهوائية . غالباً ما يمكن استغلال هذا التشابه بين حل الدوائر الكهربائية والمغناطيسية لإنتاج حلول بسيطة للتدفقات في الدوائر المغناطيسية ذات التعقيد الكبير.

إن جزء mmf المطلوبة لدفع التدفق عبر كل جزء من الدائرة المغناطيسية، والذي يشار إليه عادة باسم انخفاض mmf عبر ذلك الجزء من الدائرة المغناطيسية، يختلف بما يتناسب مع ممانعته مماثل بشكل مباشر لانخفاض الجهد عبر عنصر مقاوم في الدائرة الكهربائية من مكافئ من المعادلة 1.13 نرى أن نفاذية المواد العالية يمكن أن تؤدي إلى ممانعة أساسية منخفضة، والتي غالبا ما تكون أصغر بكثير من فجوة الهواء على سبيل المثال، بالنسبة لـ ، وبالتالي . في هذه الحالة، يمكن إهمال ممانعة القلب ويمكن العثور على التدفق وبالتالي من المعادلة. 1.16 من حيث وخصائص فجوة الهواء وحدها :

(1.20)

كما سنرى في القسم 1.3 ، فإن المواد المغناطيسية العملية لها نفاذية ليست ثابتة ولكنها تختلف مع مستوى التدفق من المعادلات من 1.13 إلى 1.16 نرى ذلك

 

 

 

 

وطالما ظلت هذه النفاذية كبيرة بما فيه الكفاية، فإن تغيرها لن يؤثربشكل كبير على أداء الدائرة المغناطيسية.

في الأنظمة العملية، تكون خطوط المجال المغناطيسي “مهدبة fringe” إلى الخارج إلى حد ما أثناء عبورها الفجوة الهوائية، كما هو موضح في الشكل 1.4 وبشرط ألا يكون تأثير التهديب مفرطًا، يظل مفهوم الدائرة المغناطيسية قابلاً للتطبيق تأثير هذه الحقول المهدبة هو زيادة مساحة المقطع العرضي الفعال للفجوة الهوائية. وقد تم تطوير أساليب تجريبية مختلفة لحساب هذا التأثير. يمكن إجراء تصحيح لهذه الحقول المهدية في الفجوات الهوائية القصيرة عن طريق إضافة طول الفجوة إلى كل من البعدين اللذين يشكلان مساحة مقطعها العرضي في هذا الكتاب عادة ما يتم تجاهل تأثير الحقول الهامشية. إذا تم إهمال التهديب

بشكل عام، يمكن أن تتكون الدوائر المغناطيسية من عناصر متعددة متصلة على التوالي وعلى التوازي لاستكمال التشبيه بين الدوائر الكهربائية والمغناطيسية، يمكننا تعميم المعادلة. 1.5 كالتالي

حيث هو mmf الأمبير لفات الكلية) الذي يعمل على دفع التدفق عبر حلقة

مغلقة من الدائرة المغناطيسية

(1.22)

و هو فقد mmf عبر العنصر من تلك الحلقة. وهذا مشابه بشكل مباشر القانون كيرشوف للجهد للدوائر الكهربائية التي تتكون من مصادر الجهد

والمقاومات

(1.23)

حيث هو جهد المصدر الذي يقود التيار حول المسار وهو انخفاض الجهد عبر عنصر المقاومة k لتلك المسار.

وبالمثل، فإن التناظر على قانون كيرشوف الحالي (1.24)

والتي تنص على أن مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة في دائرة كهربائية

يساوي صفرا

(1.25)

والتي تنص على أن مجموع التدفق إلى عقدة في الدائرة المغناطيسية هو صفر

لقد وصفنا الآن المبادئ الأساسية للحد من مشكلة المجال المغناطيسي شبه الساكن بهندسة بسيطة لنموذج الدائرة المغناطيسية. هدفنا المحدود في هذا القسم هو تقديم بعض المفاهيم والمصطلحات التي يستخدمها المهندسون في حل مشاكل التصميم العملية. ويجب أن نؤكد أن هذا النوع من التفكير يعتمد بشكل كبير على الحكم الهندسي والحدس على سبيل المثال، افترضنا ضمنياً أن نفاذية الأجزاء الحديدية” من الدائرة المغناطيسية هي كمية معروفة ثابتة، على الرغم من أن هذا ليس صحيحا بشكل عام (انظر القسم (1.3)، وأن المجال المغناطيسي يقتصر فقط على القلب وفجواتها الهوائية على الرغم من أن هذا افتراض جيد في كثير من الحالات، إلا أنه من الصحيح أيضا أن التيارات الملفات تنتج مجالات مغناطيسية خارج القلب. وكما سنرى عند وضع ملفين أو أكثر على دائرة مغناطيسية، كما يحدث في حالة كل من المحولات والآلات الدوارة، فإن هذه الحقول الموجودة خارج القلب، والتي يشار إليها باسم تسرب المجال

(leakage fields). لا يمكن تجاهلها وتؤثر بشكل كبير على أداء الجهاز